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原码、反码与补码的产生

对于一个32位有符号的整型来说,数字5有以下表示方式:

  • 原码:00000000 00000000 00000000 00000101
  • 反码:00000000 00000000 00000000 00000101
  • 补码:00000000 00000000 00000000 00000101

而数字-5的表示方式为:

  • 原码:10000000 00000000 00000000 00000101
  • 反码:11111111 11111111 11111111 11111010
  • 补码:11111111 11111111 11111111 11111011

综上所述,有以下规律:

  • 正数的原码、反码、补码都是它本身
  • 负数的反码:在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反
  • 负数的补码:负数的反码 + 1

那么它们到底有什么用呢?其实位运算就是用计算机底层电路所有运算的基础,为了让计算机的运算更加简单,而不用去辨别符号位,所有值都采用加法运算,因此,人们设计了原码,通过符号位来标识数字的正负:

1 = 0000 0001
-1 = 1000 0001

假如计算机要对两个数相加:1 + (-1),使用原码相加的运算结果为:10000010,很明显-2并不是我们想要的结果,因此出现了反码,若使用反码进行运算会有什么结果呢,让我们来看一下:

1[反码] + (-1)[反码] =  0000 0001 + 1111 1110 = 11111111[反码] = 10000000[原码]

此时运算结果是正确的,可是这样还存在一个问题,有两个值可以表示0:1000 0000、0000 0000,对于计算机来说,0带符号是没有任何意义的,人们为了优化0的存在,设计出了补码:

1[补码] + (-1)[补码] =  0000 0001 + 1111 1111 = 00000000[原码]

这样一来,-0的问题就可以解决了。